Poprawny zapis.

[ceanseer]

Chodzi mi o poprawny zapis:

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3}{4}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) jest równy:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{x}{4}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} + 3^{2} = 4^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} = 7}\)

\(\displaystyle{ x = \sqrt{7}}\)

czy

\(\displaystyle{ x = \sqrt{7} \vee x = -\sqrt{7}}\)

Wiem, że stosunek długości nie może być ujemny. W jaki sposób to zapisać?

\(\displaystyle{ x: x \in (0;+ \infty )}\) ?

[Santiago A]

Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy tożsamość \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha}\), zatem (w naszym przypadku) \(\displaystyle{ 4 \sin \alpha = \sqrt 7}\) lub \(\displaystyle{ 4 \sin \alpha = -\sqrt 7}\). Ale kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) był ostry, skąd wnioskujemy, że drugi przypadek jest niemożliwy.

Rozwiązanie zadania matematycznego nie polega na wypełnieniu kartki ciągiem mądrych znaczków, od tego sa słowa, by z nich korzystać.

[ceanseer]

Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy tożsamość \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha}\), zatem (w naszym przypadku) \(\displaystyle{ 4 \sin \alpha = \sqrt 7}\) lub \(\displaystyle{ 4 \sin \alpha = -\sqrt 7}\). Ale kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) był ostry, skąd wnioskujemy, że drugi przypadek jest niemożliwy.

Rozwiązanie zadania matematycznego nie polega na wypełnieniu kartki ciągiem mądrych znaczków, od tego sa słowa, by z nich korzystać.

Powinienem liczyć to z jedynki trygonometrycznej, bo są ukazane tylko stosunki, a nie długości, więc nie mogę skorzystać z Pitagorasa (można, ale wtedy muszę podstawić x, jako długość). Dopiero jak chwilę posiedziałem, to zdałem sobie sprawę, że kąt jest ostry. A tych mądrych znaczków chciałbym się nauczyć.

Dzięki za odpowiedź.

[Santiago A]

Mógłbyś zacząć rozwiązanie tak, jak wyżej: "niech

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac x 4}\)

dla pewnego \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\)", alternatywnie: "dla pewnego \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0, 4]}\)" (pierwsza nierówność wynika z ostrości \(\displaystyle{ \alpha}\), druga - z tego, że sinus jest ograniczony), a na koniec skonfrontować dwie odpowiedzi z założeniami.

[piasek101]

Powinienem liczyć to z jedynki trygonometrycznej, bo są ukazane tylko stosunki, a nie długości, więc nie mogę skorzystać z Pitagorasa (można, ale wtedy muszę podstawić x, jako długość).

Możesz liczyć od razu biorąc do Pitagorasa czwórkę (bo właśnie masz stosunki i nie wpływa to na wynik) - dla formalistów piszesz ,,korzystam z trójkąta podobnego do tego z zadania".