Nierówność trygonometryczna

[juulss]

Cześć, mam pytanie.
Rozwiązując nierówności niektóre rozwiązania zapisuje się w postaci sumy dwóch przedziałów, czasem można zapisać w postaci jednego. Na czym polega ta różnica?

[mostostalek]

Na tym, że sumy czasami nie można zapisać jak jednego przedziału?

[juulss]

Jak rozpoznac, ze w danym przykladzie nalezy zapisac rozwiazanie jako sume przedzialow? Mowie o przypadku, gdzie np. x nalezy do zbioru liczb rzeczywistych.. @mostostalek

[mostostalek]

Czy możesz podać jakiś konkretny przykład?? Trudno powiedzieć tak ogólnie.. Każdy przykład jest inny i każdy zbiór rozwiązań jest inny.. Przeważnie ładnie widać to na wykresie danej funkcji.

[juulss]

np.:
\(\displaystyle{ 2|\sin x| > \sqrt{3}}\)

A odp.:\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{2\pi}{3} + k\pi \right) \cup \left( \frac{4\pi}{3} + k\pi, \frac{5\pi}{3} + k\pi \right) , k \in C}\)

[mostostalek]

Wiadomo, że funkcja \(\displaystyle{ \sin{x}}\) jest \(\displaystyle{ 2 \pi\hbox{-okresowa}}\).. Dlatego rozwiązując zadanie z funkcją sinus rozwiązujemy je najpierw w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0;2\pi \right]}\) a następnie przechodzimy na zbiór R. Niemniej można zauważyć, że funkcja \(\displaystyle{ \left| \sin{x}\right|}\) jest \(\displaystyle{ \pi\hbox{-okresowa}}\) dlatego odpowiedź \(\displaystyle{ x \in ( \frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{2\pi}{3} + k\pi), \ k \in C}\) jest wystarczajaca.
Zauważ jednak, że gdyby np rozwiązywać nierówność \(\displaystyle{ \sin{x}<\frac{\sqrt{3}\pi}{2}}\) to w przedziale \(\displaystyle{ (0;2\pi)}\) mamy dwa rozdzielne przedziały w których funkcja sinus jest mniejsza od danej wartości dlatego odpowiedź musimy podać wynik stosując sumę przedziałów.

[juulss]

O to mi chodzilo! Wielkie dzieki