Równanie z sinusem i cosinusem

zgrzyt68 · Post autor: **zgrzyt68** » 2 cze 2016, o 18:22

Witam.
Czy ktoś da radę rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ \sin 2x+\cos x=1}\)
Dziękuję za pomoc

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 2 cze 2016, o 18:28

Rozpisz \(\displaystyle{ \sin 2x}\) ze wzoru na sinus podwojonego kąta, a jedynkę po prawej stronie zapisz jako jedynkę trygonometryczną. Poprzerzucaj, powyciągaj przed nawias i już.

PS. latex

zgrzyt68 · Post autor: **zgrzyt68** » 2 cze 2016, o 19:47

Wszystko to robiłem i nic nie wychodzi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 cze 2016, o 20:59

Bo to przykład z wymagań maturalnych - z literówką - sinus miał być do kwadratu (i po problemie).

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 2 cze 2016, o 21:07

Cholipcia, źle spojrzałem.

\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x = 1 - \cos x}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x = 2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} \cos x = 2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2}(2\cos \frac{x}{2} \cos x - \sin \frac{x}{2} ) = 0}\)

Jeden lub drugi czynnik równy zero, dalej mi się nie chce, i tak pewnie źle przepisane.

zgrzyt68 · Post autor: **zgrzyt68** » 2 cze 2016, o 21:34

To jest przykład z podstawy programowej dla liceum. Chyba nie ma literówek w podstawie programowej, bo to by były jakieś żarty chyba.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 cze 2016, o 21:38

Właśnie jest.

Wyznacz rozwiązania z tego nawiasu.

zgrzyt68 · Post autor: **zgrzyt68** » 2 cze 2016, o 21:46

Dzięki. Tzn. dwójka w sinusie to jest potęga? Pół dnia zmarnowałem na rozwiązywaniu.