Udowodnij tożsamość

[adir7]

Jak to rozwiązać?

1. Udowodnij tożsamość:
a) \(\displaystyle{ \sin 3 \alpha = 3\sin \alpha - 4\sin ^{2} \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ \tg ( \alpha - \beta )= \frac{\tg \alpha -\tg \beta }{1+\tg \alpha \tg \beta }}\)

[Premislav]

1. \(\displaystyle{ \sin(\alpha+2\alpha)=}\)... i wzór na sinus sumy, a następnie sinus podwojonego kąta i cosinus podwojonego kąta.
2. Rozpisz na iloraz sinusa i cosinusa, a następnie skorzystaj ze wzorów na sinus różnicy i cosinus różnicy. Potem podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha \cos \beta}\).

Można również użyć liczb zespolonych.

[adir7]

Dzięki pierwsze zrobiłem, ale w drugim utknąłem na tym momencie i nie wiem jak to dalej przekształcić:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta } }{1+ \frac{\sin \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta } }}\)

[Premislav]

Licznik: zapisz to w postaci różnicy ułamków. To, co się da skrócić, to skróć, a potem wróć do
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tg \alpha}\) itd.
Mianownik:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta }= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \frac{\sin \beta}{\cos \beta} =}\)...