Obliczyć bez tablic

[Moniak137]

Obliczyć bez tablic: \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ-\tg 63^\circ+\tg 81^\circ}\)

[Larsonik]

Oblicz najpierw różnicę \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ}\) rozpisując ją na sinusy i cosinusy, a następnie oblicz drugą różnicę. Zauważ wzór na sinus różnicy kątów w liczniku po doprowadzeniu do wspólnego mianownika w każdej z liczonych różnic. Następnie dwie obliczone wartości po prostu dodaj do siebie (wzory redukcyjne przy ustalaniu wspólnego mianownika)

[Milczek]

Oblicz najpierw różnicę \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ}\) rozpisując ją na sinusy i cosinusy, a następnie oblicz drugą różnicę. Zauważ wzór na sinus różnicy kątów w liczniku po doprowadzeniu do wspólnego mianownika w każdej z liczonych różnic. Następnie dwie obliczone wartości po prostu dodaj do siebie (wzory redukcyjne przy ustalaniu wspólnego mianownika)

miło uśmiechłem

Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe

[piasek101]

miło uśmiechłem

Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe

Pokażesz ?

[Chewbacca97]

Ja bym szedł tak:

\(\displaystyle{ \tg 9^{\circ} +\tg 81^{\circ} - \tg 27^{\circ}-\tg 63^{\circ} = \tg 9^{\circ} + \tg\left( 90^{\circ} -9^{\circ}\right) - \tg 27^{\circ} - \tg\left( 90^{\circ}-27^{\circ}\right) = \tg 9^{\circ} + \ctg 9^{\circ} - \tg 27^{\circ} - \ctg 27^{\circ} = \frac{1}{\sin 9^{\circ} \cdot \cos 9^{\circ}} - \frac{1}{\sin 27^{\circ} \cdot \cos 27^{\circ}}}\)

Teraz mnożymy przez jedynkę postaci: \(\displaystyle{ \frac{2}{2} = 1}\) i zwijamy w sinusa podwojonego kąta:

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}}\)

Do wspólnego mianownika i wzór na różnicę sinusów. Oraz pamiętamy, że \(\displaystyle{ \sin\left( {\red \frac{\pi}{2} } - \alpha \right) = \cos \alpha}\).

\(\displaystyle{ \frac{2\left( \sin 54^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) }{\sin 18^{\circ} \cdot \sin 54^{\circ}} = \frac{2 \cdot 2\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}}{\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}} = 4}\)

edit. Wkradł się drobny błąd...

[Milczek]

miło uśmiechłem

Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe

Pokażesz ?

Chylę czoła , to co miałem na myśli by się nie sprawdziło. Wzory redukcyjne dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) zmieniają funkcję \(\displaystyle{ \tg}\) na \(\displaystyle{ \ctg}\) co uszło mej uwadze. Przepraszam za wprowadzanie w błąd.
Ale kolega wyżej pokazał prawidłowe rozwiązanie

[piasek101]

Wcześniejsze też było prawidłowe i nie bardziej skomplikowane.