Obliczyć bez tablic
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 22 paź 2013, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 9 razy
Obliczyć bez tablic
Obliczyć bez tablic: \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ-\tg 63^\circ+\tg 81^\circ}\)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2016, o 21:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
Obliczyć bez tablic
Oblicz najpierw różnicę \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ}\) rozpisując ją na sinusy i cosinusy, a następnie oblicz drugą różnicę. Zauważ wzór na sinus różnicy kątów w liczniku po doprowadzeniu do wspólnego mianownika w każdej z liczonych różnic. Następnie dwie obliczone wartości po prostu dodaj do siebie (wzory redukcyjne przy ustalaniu wspólnego mianownika)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2016, o 21:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Obliczyć bez tablic
miło uśmiechłemLarsonik pisze:Oblicz najpierw różnicę \(\displaystyle{ \tg 9^\circ- \tg 27^\circ}\) rozpisując ją na sinusy i cosinusy, a następnie oblicz drugą różnicę. Zauważ wzór na sinus różnicy kątów w liczniku po doprowadzeniu do wspólnego mianownika w każdej z liczonych różnic. Następnie dwie obliczone wartości po prostu dodaj do siebie (wzory redukcyjne przy ustalaniu wspólnego mianownika)
Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Obliczyć bez tablic
Pokażesz ?Milczek pisze: miło uśmiechłem
Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Obliczyć bez tablic
Ja bym szedł tak:
\(\displaystyle{ \tg 9^{\circ} +\tg 81^{\circ} - \tg 27^{\circ}-\tg 63^{\circ} = \tg 9^{\circ} + \tg\left( 90^{\circ} -9^{\circ}\right) - \tg 27^{\circ} - \tg\left( 90^{\circ}-27^{\circ}\right) = \tg 9^{\circ} + \ctg 9^{\circ} - \tg 27^{\circ} - \ctg 27^{\circ} = \frac{1}{\sin 9^{\circ} \cdot \cos 9^{\circ}} - \frac{1}{\sin 27^{\circ} \cdot \cos 27^{\circ}}}\)
Teraz mnożymy przez jedynkę postaci: \(\displaystyle{ \frac{2}{2} = 1}\) i zwijamy w sinusa podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}}\)
Do wspólnego mianownika i wzór na różnicę sinusów. Oraz pamiętamy, że \(\displaystyle{ \sin\left( {\red \frac{\pi}{2} } - \alpha \right) = \cos \alpha}\).
\(\displaystyle{ \frac{2\left( \sin 54^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) }{\sin 18^{\circ} \cdot \sin 54^{\circ}} = \frac{2 \cdot 2\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}}{\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}} = 4}\)
edit. Wkradł się drobny błąd...
\(\displaystyle{ \tg 9^{\circ} +\tg 81^{\circ} - \tg 27^{\circ}-\tg 63^{\circ} = \tg 9^{\circ} + \tg\left( 90^{\circ} -9^{\circ}\right) - \tg 27^{\circ} - \tg\left( 90^{\circ}-27^{\circ}\right) = \tg 9^{\circ} + \ctg 9^{\circ} - \tg 27^{\circ} - \ctg 27^{\circ} = \frac{1}{\sin 9^{\circ} \cdot \cos 9^{\circ}} - \frac{1}{\sin 27^{\circ} \cdot \cos 27^{\circ}}}\)
Teraz mnożymy przez jedynkę postaci: \(\displaystyle{ \frac{2}{2} = 1}\) i zwijamy w sinusa podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}}\)
Do wspólnego mianownika i wzór na różnicę sinusów. Oraz pamiętamy, że \(\displaystyle{ \sin\left( {\red \frac{\pi}{2} } - \alpha \right) = \cos \alpha}\).
\(\displaystyle{ \frac{2\left( \sin 54^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) }{\sin 18^{\circ} \cdot \sin 54^{\circ}} = \frac{2 \cdot 2\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}}{\sin 18^{\circ} \cdot \cos 36^{\circ}} = 4}\)
edit. Wkradł się drobny błąd...
Ostatnio zmieniony 25 maja 2016, o 14:23 przez Chewbacca97, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Obliczyć bez tablic
Chylę czoła , to co miałem na myśli by się nie sprawdziło. Wzory redukcyjne dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) zmieniają funkcję \(\displaystyle{ \tg}\) na \(\displaystyle{ \ctg}\) co uszło mej uwadze. Przepraszam za wprowadzanie w błąd.piasek101 pisze:Pokażesz ?Milczek pisze: miło uśmiechłem
Tak serio to wzory redukcyjne.... spójrz na te wartości. \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 81}\), analogicznie na dwie pozostałe
Ale kolega wyżej pokazał prawidłowe rozwiązanie
Ostatnio zmieniony 24 maja 2016, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.