Udowodnij nierówność

[Larsonik]

Udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ \left| \sin x + \cos x \right| \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in R}\)
Moje pytanie brzmi, czy mogę podnieść tę nierówność bezpiecznie stronami do kwadratu i traktować nową nierówność jako równoważną?

[Premislav]

Tak, gdyż obie strony są nieujemne (bo po lewej masz wartość bezwzględną).

[Larsonik]

Okej, wydawało mi się, że gdzieś może być haczyk jednak, dzięki

[Milczek]

Udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ \left| \sin x + \cos x \right| \le \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x \in R}\)
Moje pytanie brzmi, czy mogę podnieść tę nierówność bezpiecznie stronami do kwadratu i traktować nową nierówność jako równoważną?

To ja zapodam standardowo jak na mnie :

\(\displaystyle{ \left| \sin x + \cos x \right| \le \sqrt{2} \Leftrightarrow | \sin(\frac{\pi}{4}+x)| \le 1}\), co jest już dość oczywiste.

[Larsonik]

Dobre, Milczek!