Doprowadź do najprostszej postaci.
(\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha }}{1+\cos \alpha}+\frac{1+\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha }}{\sin \alpha} \right) \cdot \sqrt{1-\cos ^{2} \alpha} \wedge \alpha \in \left( 0;90 \right)}\)
W odpowiedziach podają, że wynik tego wynosi 2.
Z góry dziękuję za pomoc.
Najprostsza postać wyrażenia
Najprostsza postać wyrażenia
Ostatnio zmieniony 4 maja 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Najprostsza postać wyrażenia
Z jedynki trygonometrycznej mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos^{2}\alpha} =|\sin \alpha|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=|\cos \alpha|}\). W zadanym zakresie kątów moduły można opuścić bez zmiany znaku, bo cosinus i sinus są w tym przedziale dodatnie.-- 4 maja 2016, o 16:54 --Dalej do wspólnego mianownika i arrivederci.
\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos^{2}\alpha} =|\sin \alpha|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=|\cos \alpha|}\). W zadanym zakresie kątów moduły można opuścić bez zmiany znaku, bo cosinus i sinus są w tym przedziale dodatnie.-- 4 maja 2016, o 16:54 --Dalej do wspólnego mianownika i arrivederci.
Najprostsza postać wyrażenia
I dochodzę do momentu w którym mam \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha }{1+\cos \alpha } +1+\cos \alpha}\)
Chyba, że wcześniej potrzebne było jakieś przekształcenie, którego nie zastosowałem
Chyba, że wcześniej potrzebne było jakieś przekształcenie, którego nie zastosowałem
Ostatnio zmieniony 4 maja 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Najprostsza postać wyrażenia
Pokaż jak liczysz.Jonjo pisze:I dochodzę do momentu w którym mam \(\displaystyle{ \frac{sin^{2} \alpha }{1+cos \alpha } +1+cos \alpha}\)
Chyba, że wcześniej potrzebne było jakieś przekształcenie, którego nie zastosowałem
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Najprostsza postać wyrażenia
Jest OK.Teraz zamiast sprowadzać do wspólnego mianownika,zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha}\) - znowu jedynka trygonometryczna.To się rozpisuje ze wzoru na różnicę kwadratów, bo \(\displaystyle{ 1=1^{2}}\), dalej skracasz i wychodzi.