Najprostsza postać wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Jonjo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 4 maja 2016, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: Jonjo »

Doprowadź do najprostszej postaci.
(\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-\cos ^{2} \alpha }}{1+\cos \alpha}+\frac{1+\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha }}{\sin \alpha} \right) \cdot \sqrt{1-\cos ^{2} \alpha} \wedge \alpha \in \left( 0;90 \right)}\)
W odpowiedziach podają, że wynik tego wynosi 2.
Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 4 maja 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: Premislav »

Z jedynki trygonometrycznej mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos^{2}\alpha} =|\sin \alpha|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=|\cos \alpha|}\). W zadanym zakresie kątów moduły można opuścić bez zmiany znaku, bo cosinus i sinus są w tym przedziale dodatnie.-- 4 maja 2016, o 16:54 --Dalej do wspólnego mianownika i arrivederci.
Jonjo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 4 maja 2016, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: Jonjo »

I dochodzę do momentu w którym mam \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha }{1+\cos \alpha } +1+\cos \alpha}\)
Chyba, że wcześniej potrzebne było jakieś przekształcenie, którego nie zastosowałem
Ostatnio zmieniony 4 maja 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: kmarciniak1 »

Jonjo pisze:I dochodzę do momentu w którym mam \(\displaystyle{ \frac{sin^{2} \alpha }{1+cos \alpha } +1+cos \alpha}\)
Chyba, że wcześniej potrzebne było jakieś przekształcenie, którego nie zastosowałem
Pokaż jak liczysz.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: Premislav »

Jest OK.Teraz zamiast sprowadzać do wspólnego mianownika,zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha}\) - znowu jedynka trygonometryczna.To się rozpisuje ze wzoru na różnicę kwadratów, bo \(\displaystyle{ 1=1^{2}}\), dalej skracasz i wychodzi.
Jonjo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 4 maja 2016, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Najprostsza postać wyrażenia

Post autor: Jonjo »

Tak, udało się. Dzięki wielkie za pomoc. Pozdrawiam
ODPOWIEDZ