Problem z zastosowaniem wzoru na podwojony kąt

[kmmc]

\(\displaystyle{ \sin^4 \frac{x}{2} + \cos^4 \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ \left( \sin^2 \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2} \right) ^2 - 2\sin^2 \frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ 1 - 2\sin^2 \frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

Na forach piszą, żeby zastosować wzór:

\(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x \cos x}\)

ale jak, skoro \(\displaystyle{ \sin^2 \frac{x}{2}\cos^2 \frac{x}{2}}\) są do kwadratu?

Proszę o pomoc.

[a4karo]

To zrób tak, żeby \(\displaystyle{ 2}\) tez było do kwadratu

[Jarosz23]

\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x \cos x \\
\sin ^22x=4\sin ^2x \cos ^2x\\
\sin ^2x = 4\sin ^2 \left( \frac{x}{2} \right) \cos ^2 \left( \frac{x}{2} \right)}\)