Rozwiąż równanie

BlackPudding · Post autor: **BlackPudding** » 26 kwie 2016, o 15:37

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in (0;2\pi)}\)

Probowalem cos z jedynka trygonometryczna ale nic mi nie wychodzi.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 26 kwie 2016, o 16:03

\(\displaystyle{ \cos \left( x \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} -x \right)}\) i dalej suma sinusów

BlackPudding · Post autor: **BlackPudding** » 26 kwie 2016, o 16:20

a dlaczego akurat ten wzor redukcyjny?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 26 kwie 2016, o 16:27

inaczej:
Ze względu na wartości sinusa i kosinusa rozwiązanie może być tylko w I ćwiartce.

\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1\\
(\sin x+\cos x)^2=1^2\\
1+2\sin x\cos x=1\\
2\sin x\cos x=0\\
\sin 2x=0\\
2x=k \pi \\
x= k\frac{ \pi }{2}}\)
Porównując to z założeniami dostaję jedyne rozwiązanie
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\)

Milczek · Post autor: **Milczek** » 26 kwie 2016, o 16:35

a także można skorzystać z \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(\frac{\pi}{4}+ x)=1}\)

BlackPudding · Post autor: **BlackPudding** » 26 kwie 2016, o 16:51

okej juz rozumiem. Dzięki wielkie