Jak wyznaczyć kąt po przecinku, np. sin 22,5 stopnia?

[dec1]

\(\displaystyle{ 2\sin^2\alpha=1-\cos 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\pm\sqrt{\frac{1-\cos 2\alpha}{2}}}\)

Po prostu

[Michael2318]

Dziękuję.

Mógłbym jeszcze się dowiedzieć czemu uparcie tam musi być to \(\displaystyle{ \pm}\)?? W jakich przypadkach tam można spodziewać się liczby ujemnej ?

-- 26 kwi 2016, o 09:34 --

Mam też zastrzeżenie co do tego wzoru, który wyprowadziłeś. Zauważ, że w Twoim wzorze, pod pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ cos2 \alpha}\). Nie ma tego natomiast w tym wzorze:

\(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}}\) (gdzie zamiast x miała być \(\displaystyle{ \alpha}\)). Nie ma tego także we wzorze tutaj: [ciach] (3 post od góry, użytkownika "AS"). Skąd więc u Ciebie to \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)? Przecież to by oznaczało, że zamiast podstawiać za \(\displaystyle{ \alpha}\) 45 stopni, musiałbym podstawić 90 stopni bo \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) oznacza pomnożenie wartości tego kąta przez 2.

[dec1]

To to samo, podstaw sobie np. \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\beta}{2}}\) do mojego wzoru i będzie to lepiej widać.

Sinus jest ujemny w III i IV ćwiartce układu współrzędnych

[Michael2318]

Sinus jest ujemny w III i IV ćwiartce układu współrzędnych

Oznacza to, że jeżeli obliczam sinusa z zakresu 0-180 stopni to ten pierwiastek zawsze będzie dodatni, a jeżeli będę obliczał sinusa z zakresu 181 - 360 stopni to ten pierwiastek będzie ujemny tak ?

Co do tego \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) to nadal nie rozumiem dlaczego w Twoim wzorze ta alfa jest pomnożona przez dwa, a w innych wzorach ta alfa nie jest mnożona przez tą dwójkę ?

[dec1]

Tak

Jest pomnożona przez dwójkę bo w argumencie sinusa nie dzieliłem przez dwa. To jest po prostu inny zapis tego wzoru, tylko trzeba oczywiście przyjąć odpowiednią alfę. Argument sinusa jest dwa razy mniejszy od argumentu cosinusa we wzorze więc jest ok

[Michael2318]

Jest pomnożona przez dwójkę bo w argumencie sinusa nie dzieliłem przez dwa

Czyli moje dzielenie w poprzednim poście wcale nie było błędne - u mnie sinus był dwa razy mniejszy, więc alfa też była dwa razy mniejsza (w przypadku cosinusa). U Ciebie sinus nie był dzielony przez dwa, więc alfa przy cosinusie jest pomnożona przez dwa. Wnioskuję więc, że moje dzielenie wcale nie było takie złe?

[a4karo]

To, co zrobiłeś to matematyczny kryminał.

[Michael2318]

Więc uświadmocie mnie jak z tego wzoru:

\(\displaystyle{ 2\sin ^2\alpha=1-\cos 2\alpha}\)

dojść do postaci:

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1 - \cos \alpha }{2} }}\)

bez matematycznego kryminału?

-- 26 kwi 2016, o 11:03 --

Aha, dobra, teraz łapię. Jak wstawię za sinusa 22,5 stopnia to alfa przy cosinusie zostanie pomnożona razy dwa, więc otrzymam cosinusa z 45 stopni. Już wszystko łapię. Dzięki!