Rozwiąż równanie - gdzie robię błąd?

[Wootps]

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x- \sqrt{3} = \tg x- \sqrt{3}\sin x}\)
Przenoszę na jedną stronę:
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x- \sqrt{3} - \tg x+ \sqrt{3}\sin x = 0}\)
\(\displaystyle{ \tg x(\sin x-1) + \sqrt{3}(\sin x-1) = 0}\)
I dalej wiadomo
i wychodzi mi że \(\displaystyle{ \sin x=1 \vee \tg x=- \sqrt{3}}\)
Tylko że odpowiedzi uświadomiły mi że coś tu jest nie tak, bo patrząc na rozwiązania na internecie doprowadza się wyrażenie do samego \(\displaystyle{ \tg x=- \sqrt{3}}\) bez \(\displaystyle{ \sin x=1}\)
Mógłby ktoś odpowiedzieć dlaczego nie mogę zrobić takiego przeksztalcenia jak powyżej? Domyślam się że wyłożyłem się na jakiejś głupocie ale nie jestem w stanie tego zauważyć.

[Jan Kraszewski]

A wyznaczyłeś na początku dziedzinę równania? Masz tam jakiś tangens...

JK

[Wootps]

Heh, rzeczywiście, wyznaczyłem dziedzinę tylko całkowicie o niej zapomniałem, tak jak myślałem, śmieszne niedopatrzenie, dziękuję.