Proste równania trygonometryczne - jak rozwiązywać ?

Maslow · Post autor: **Maslow** » 16 kwie 2016, o 16:08

Witam,
Mam pytanie w sprawie rozwiązywania równań typu:

\(\displaystyle{ \sin x=\sin 2x}\)

Zaznaczam, że mam je rozwiązać bez zastosowania wzorów na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta. Jak na razie rozwiązuje te równania rysując wykresy obu funkcji, ale zastanawiam się czy można rozwiązać te równania bez rysowania i bez wzorów ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 16 kwie 2016, o 16:17

\(\displaystyle{ \sin \alpha=\sin \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+2k\pi \vee \alpha=\pi-\beta+2k\pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) całkowitego. Bierzesz \(\displaystyle{ \alpha=x, \beta=2x}\) i przekształcasz.

Maslow · Post autor: **Maslow** » 16 kwie 2016, o 16:21

Dziękuję