Równanie z cosinusem, co jest źle?

[kmmc]

\(\displaystyle{ \cos 2x=0}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\)

Wg mnie: \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \frac{3 \pi }{4}, \frac{5 \pi }{4}, \frac{7 \pi }{4}}\)
Wg odpowiedzi: \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}, \frac{5 \pi }{4}}\)

Co robię źle? Narysowałem wykres i brałem wszystkie przecięcia z osią iksów...

[dec1]

Mi się wydaje, że Twoja odpowiedź jest poprawna.

[kmmc]

Kurcze, znowu. W zeszłym roku straciłem 2 punkty za zadanie z trygonometrii, wczoraj robiłem arkusz, też straciłem 2, dzisiaj też.

Jak tak będzie, to szkoda znowu podchodzić do egzaminu, bo zadanie z trygonometrii to darmowe 4 punkty (tak samo jak z geometrii analitycznej, tylko ciężko jest się nie pomylić w obliczeniach i zamiast 5 punktów dostać 1... ).

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \cos x= 1 + \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\)

jedynka trygonometryczna idzie pod sinusa, mam w końcu alternatywę dwóch równań:

\(\displaystyle{ \cos x=0 \vee \cos x= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

w danym przedziale RYSUJĘ WYKRES i odczytuję wyniki:
\(\displaystyle{ x \in \left\{ \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2}, \frac{ \pi }{6}, \frac{11 \pi }{6}{ \right\}}\)


W odpowiedzi arkusza jest:
\(\displaystyle{ x \in \left\{\frac{3 \pi }{2},\frac{ \pi }{6}{ \right\}}\)

Co jest źle?

Brak mi słów, czemu nie uczę się na błędach? Tak jak w tej geometrii analitycznej, wychodzą mi jakieś cuda wianki z pierwiastkami, bo robię błędy w obliczeniach. Czasu do egzaminu coraz mniej...

W zeszłym roku miałem 72%, czyli 36/50 pkt. 2 pkt poszły na równanie trygonometryczne, 3 chyba na geometrię analityczną, 3 na prawdopodobieństwo (w ogóle tego zadania nie zrobiłem, bo nie rozumiałem wtedy tych zagadnień). Dodam, że pisałem "starą" maturę.

[Premislav]

Chyba jakoś źle to przekształciłeś, nie widzę, czemu to równanie miałoby być równoważne takiej alternatywie. Proponuję znany i lubiany wzór na sinus różnicy:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \cos x= 1 + \sin x \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x=- \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=- \frac{1}{2}}\)
Stąd i z ograniczenia danego w treści \(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{3}=- \frac{\pi}{6} \vee x- \frac{\pi}{3}= \frac{7\pi}{6}}\)

[Dilectus]

Co robię źle?

Popatrzmy na funkcję

\(\displaystyle{ y=\cos2x}\)

"Podstawowe" miejsca zerowe tej funkcji to \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) dodajmy do nich po okresie funkcji \(\displaystyle{ y=\cos2x}\) i popatrzmy ile ich jest w zadanym przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, \ 2 \pi \right\rangle}\)