sinx + cosx - dowód

[immaris]

Skąd wziął się wzór \(\displaystyle{ \sqrt{2} \sin \left( \frac{ \pi }{4}+x \right) =\sin x+\cos x}\)?

[kerajs]

\(\displaystyle{ L=\sqrt{2} \sin( x+\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} \left[ \sin x\cos \frac{ \pi }{4}+\sin\frac{ \pi }{4}\cos x\right]= \sqrt{2} \left[ \sin x\frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}\cos x\right]=\\= \sin x+\cos x=P}\)


Można też przejść w drugą stronę.