Udowodnij, że jeśli kąty ostre \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta = \frac{ \sqrt{7} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha +\cos \beta = \frac{3}{2}}\) to \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\).
Proszę o pomoc.
Udowodnij, że zachodzi równość kątów.
-
VorMan
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij, że zachodzi równość kątów.
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2016, o 20:39 przez Zahion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
VorMan
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij, że zachodzi równość kątów.
Wychodzi:
\(\displaystyle{ \sin \alpha \sin \beta= \frac{3}{8}}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha \cos \beta = \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \sin \beta= \frac{3}{8}}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha \cos \beta = \frac{5}{8}}\)
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Udowodnij, że zachodzi równość kątów.
1)
Mamy
\(\displaystyle{ 1 = \sin x \sin y + \cos x \cos y = \frac{1}{2}\left( \sin^{2} x + \sin^{2} y + \cos^{2} x + \cos^{2} y \right) \ge \sin x \sin y + \cos x \cos y}\).
( nierówność \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} \ge 2ab}\) ). Stąd \(\displaystyle{ \sin x = \sin y}\) i \(\displaystyle{ \cos x = \cos y}\).
2) \(\displaystyle{ \sin x \sin y + \cos x \cos y = \cos \left( x-y\right) = 1}\).
Mamy
\(\displaystyle{ 1 = \sin x \sin y + \cos x \cos y = \frac{1}{2}\left( \sin^{2} x + \sin^{2} y + \cos^{2} x + \cos^{2} y \right) \ge \sin x \sin y + \cos x \cos y}\).
( nierówność \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} \ge 2ab}\) ). Stąd \(\displaystyle{ \sin x = \sin y}\) i \(\displaystyle{ \cos x = \cos y}\).
2) \(\displaystyle{ \sin x \sin y + \cos x \cos y = \cos \left( x-y\right) = 1}\).