najmiejsz i największa wartosc

[robin5hood]

zad
Wyznacz najmniejszą i najwiekszą wartosc funkcji \(\displaystyle{ f(x)=|sinx-|x-a||}\) w przedziale (-1,1) w zalezności od paramertu a.

[Grzegorz t]

robin Shood, napisz wyraźnie, czy wartości z przedziału, \(\displaystyle{ 1, -1}\) są wyrażone w radianach czy w stopniach, wnioskuję, że w radianach.

[robin5hood]

to są liczby całkowite nie widac?

[Grzegorz t]

TAM JEST NA PEWNO PRZEDZIAŁ OTWARTY

[robin5hood]

tak!

[Grzegorz t]

Aby wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ h(x)=\mid f(x)-g(x)\mid}\) można posłużyć się metodą graficzną tzn. narysować na jednym rysunku dwa wykresy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sinx}\) i \(\displaystyle{ g(x)=\mid x-a\mid}\) oraz przesuwać wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) w lewo i prawo czyli o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[a, 0]}\) odpowiednio dla \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ a<0}\).
Otrzymujemy następując rozwiązania:
\(\displaystyle{ a\in[0, 1]\cup [1, 1+\sin1)}\) wartość najmniejsza wynosi [tex]m=0[/tex], funkcja nie ma wartości największej,
\(\displaystyle{ a\in[1+\sin1, \infty)}\), funkcja nie ma wartości najmniejszej i największej, bo jest tam malejąca,
\(\displaystyle{ a\in(0, -1), m=\mid \sin a\mid}\), funkcja nie ma wartości największej w tym przedziale,
\(\displaystyle{ a\in[-1,\infty )}\) funkcja \(\displaystyle{ h(x)}\) nie ma wartości ani największej, ani najmniejszej, bo jest na tym przedziale rosnąca.

[ Dodano: 5 Września 2007, 12:51 ]
można również sprawdzić wyniki w arkuszu kalkulacyjnym robiąc wykresy dla różnych \(\displaystyle{ a}\), ale Excel nie zawsze łączy wszystkie punkty prawidłowo, zwłaszcza, gdy narzucimy duży krok wartości \(\displaystyle{ x}\), dla których jest tworzony wykres

[robin5hood]

gdy \(\displaystyle{ a\in(-1, 0)}\) to \(\displaystyle{ m= -sin a}\) to nie jest najmniejsza wartosc wtedy?