Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych bez rysunku

norbi1952 · Post autor: **norbi1952** » 31 mar 2016, o 18:38

Czy istnieje możliwość prostego rozwiązania nierówności trygonometrycznej takiej jak poniższa bez rysowania funkcji i zaznaczania na niej punktów?
$\displaystyle{ 2 \sin{x} \ge \sqrt{3}}$

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 mar 2016, o 20:05

$\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=3]

\draw[thick] (0,0) circle (1cm);
\draw[red] (-1.2,.866)--(1.2,.866) node[right]{$\sqrt{3}/2$};
\draw[green,thick] (0,0)--(60:1);
\draw[green,thick] (0,0)--(120:1);
\node at (0,.2) {$x$};
\end{tikzpicture}}$

norbi1952 · Post autor: **norbi1952** » 31 mar 2016, o 20:08

OK. W ten sposób uzyskam kąt, który posłuży mi do wyznaczenia początku przedziału. A skąd wziąć jego koniec?
$\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}+2k \pi ; ?\right)}$

dec1 · Post autor: **dec1** » 31 mar 2016, o 20:51

$\displaystyle{ \pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}}$
Czyli koniec w $\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}+2k\pi}$.
Jako, że jest to nierówność nieostra, przedział powinien być zamknięty.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 mar 2016, o 22:02

norbi1952 pisze:OK. W ten sposób uzyskam kąt, który posłuży mi do wyznaczenia początku przedziału. A skąd wziąć jego koniec?
$\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}+2k \pi ; ?\right)}$

Przeciez masz dwa ramiona. Jedno jest początkiem, drugie końcem