Witam, ciekawe z cosinusami

[tominkoooo]

Witam, kolega mi jakiś czas temu pokazał wyrażenie
\(\displaystyle{ 16\cos \frac{ \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7} \cos \frac{5 \pi }{7}}\)
Męczę się z tym od dłuższego czasu, mogę liczyć na waszą pomoc?

[cosinus90]

Spróbuj to rozwikłać korzystając ze wzoru

\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2} \left[ \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)\right]}\)

[bosa_Nike]

Jeżeli chcesz obliczyć wartość, to proponuję pomnożyć przez \(\displaystyle{ \sin\frac{4\pi}{7}}\)

[kerajs]

Inaczej:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 16\cos \frac{ \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7} \cos \frac{5 \pi }{7}=16\cos \frac{ \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}\ cos (\pi - \frac{ 2 \pi }{7})=-16\cos \frac{ \pi }{7}\cos \frac{2 \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}=
-16 \frac{\sin \frac{ \pi }{7} }{\sin \frac{ \pi }{7}} \cos \frac{ \pi }{7}\cos \frac{2 \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}=-8 \frac{1}{\sin \frac{ \pi }{7}} \sin \frac{ 2\pi }{7}\cos \frac{2 \pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}=
-4 \frac{1}{\sin \frac{ \pi }{7}} \sin \frac{ 4\pi }{7} \cos \frac{4 \pi }{7}=\\
-2 \frac{1}{\sin \frac{ \pi }{7}} \sin \frac{ 8\pi }{7}=-2 \frac{1}{\sin \frac{ \pi }{7}}(- \sin \frac{ \pi }{7})=2}\)

[tominkoooo]

Dziękuję wam, jesteście wielcy!