obliczenia trygonometria

revage · Post autor: **revage** » 24 mar 2016, o 15:52

Mam udowodnić że takie wyrażenie równa się \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ \frac{2(\sin 54-\sin 18)}{\sin 18 \cdot \sin 54}= \frac{2 \cdot 2 \cdot \sin 18 \cdot \cos 36}{\sin 18 \cdot \sin 54}= \frac{4\sin 54}{\sin 54}=4}\)

W odpowiedzi mam, że skorzystano że wzorów redukcyjnych. Czy mógłby ktoś rozpisać to wyrażenie, bo ja nie widzę tych wzorów redukcyjnych. Od pierwszego znaku „=”

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 mar 2016, o 16:02

Tu jest wzór na różnicę sinusów oraz wzór redukcyjny \(\displaystyle{ \sin\left( 90^\circ-\alpha\right)=\cos\alpha}\).

JK

math questions · Post autor: **math questions** » 24 mar 2016, o 16:05

\(\displaystyle{ \frac{2(\sin 54-\sin 18)}{\sin 18 \cdot \sin 54}= \frac{2 \cdot 2 \cdot \sin \frac{54-18}{2} \cdot \cos \frac{54+18}{2} }{\sin 18 \cdot \sin 54}= \frac{4 \cdot \sin 18 \cdot \cos 36}{\sin 18 \cdot \sin 54} = \frac{4 \cdot \cos 36}{\sin 54}= \frac{4 \cdot \cos (90-54)}{\sin 54}=\frac{4 \cdot \sin 54}{\sin 54}=4}\)