Nierówność trygonometryczna

[revage]

Mam udowodnić jakąś tam nierówność że jest spełniona dla każdego x i na końcu dochodzi się do \(\displaystyle{ \sin 2x \le 1}\).W książce jest taki komentarz, że ta nierówność zawsze jest prawdziwa. Z czego to wynika? Z tego, że wykres sinusa ma zbiór wartości \(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\)? Ale czy wtedy nie powinno być że \(\displaystyle{ \sin 2x \ge -1}\)

[wujomaro]

Jeżeli \(\displaystyle{ \sin 2x}\) musi być mniejsze równe \(\displaystyle{ 1}\), to bez względu na to, co przyjmiesz za \(\displaystyle{ x}\), ten warunek będzie spełniony. Faktem jest, że wartość jaką otrzymasz będzie większa równa \(\displaystyle{ -1}\), ale to nie zmienia faktu, że będzie mniejsza równa \(\displaystyle{ 1}\).
Pozdrawiam!