Funkcja trygonometryczna + miara łukowa kąta

[MatWojak]

Nie mam bladego pojęcia jak można nazwać tego typu zadanie (w szkole mam to przy temacie: "miara łukowa kąta"), także przepraszam za nazwę tematu.

\(\displaystyle{ \sin (- \frac{15}{4} \pi)}\) - dlaczego wynik w odpowiedziach jest dodatni, skoro dla sinusa 135 stopni wartość wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)?

[Premislav]

Co Ci się w tym nie podoba? \(\displaystyle{ \sin\left( - \frac{15}{4}\pi \right)=\sin\left( - \frac{15}{4}\pi +4\pi\right)}\) z okresowości sinusa i dalej wiadomo.

[MatWojak]

Nie wiem dlaczego wynik jest dodatni. Moim zdaniem powinien być ujemny. Jak miałem tangensa 120 stopni, gdzie jego wartość jest ujemna i liczyłem tg \(\displaystyle{ - \frac{5}{3} \pi}\), normalnie wyszło \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a z tym sinusem to nie ogarniam.

[Premislav]

Ale dlaczego uważasz, że wynik powinien być ujemny?
Sinus ma okres główny \(\displaystyle{ 2\pi}\), więc z tego, co wyżej napisałem, wynika, że
\(\displaystyle{ \sin\left( - \frac{15}{4}\pi \right)=\sin \frac{\pi}{4}}\), a to jest oczywiście dodatnie (pierwsza ćwiartka). Zastanawiałem się, w jaki sposób wiążesz to ze znakiem funkcji sinus dla \(\displaystyle{ 135^{\circ}}\).\(\displaystyle{ \sin 135^{\circ}=-\sin( -135^{\circ})=-\sin\left( - \frac{3}{4}\pi \right)}\). Hmm, może popełniłeś błąd rachunkowy i zdawało Ci się, że kąty \(\displaystyle{ - \frac{15}{4}\pi}\) oraz \(\displaystyle{ - \frac{3}{4}\pi}\) różnią się o całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\)? [tak nie jest]
Trudno orzec bez przedstawienia obliczeń/rozumowania.

[MatWojak]

No policzyłem wartość sinusa, jakby był dodatni i po prostu dodałem minus, bo tak było w nawiasie i byłem w związku zdziwiony, dlaczego jest inaczej. Spróbuję to jakoś poskładać. Dzięki!