wyznacz okres podstawowy funkcji

rooza · Post autor: **rooza** » 21 mar 2016, o 17:24

wyznacz okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ f(x)= 2|\cos 2x\ |-1}\)
możliwe odpowiedzi
a) \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \pi}\)
c) \(\displaystyle{ 2\pi}\)
d) \(\displaystyle{ 4\pi}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 18:11

Żadnego znaczenia nie ma mnożenie przez \(\displaystyle{ 2}\) i odejmowanie \(\displaystyle{ 1}\).

Wskazówka: jaki jest okres funkcji \(\displaystyle{ g(x)=|\sin x|\,?}\)

rooza · Post autor: **rooza** » 21 mar 2016, o 18:29

\(\displaystyle{ \pi}\), ale niestety nadal mi to nic nie dało (;

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 18:32

Odpowiedziałaś poprawnie. Teraz jaki jest okres funkcji \(\displaystyle{ h(x)=\cos 2x}\)?

rooza · Post autor: **rooza** » 21 mar 2016, o 18:41

w podręczniku jest napisane, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), jednak wciąż nie wiem skąd wynika taka, a nie inna odpowiedź.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 18:42

Po kolei. Zrób to o co prosiłem. Potem pójdziemy dalej. Powtarzam: na razie okres funkcji \(\displaystyle{ h(x)=\cos 2x}\).

Straznik Teksasu · Post autor: **Straznik Teksasu** » 21 mar 2016, o 18:45

Podręcznik dobrze mówi, bo jeszcze o module zapomnieliście.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 18:46

Ja, Kolego, nie zapomniałem, ale dawałem wskazówki rozbijając zadanie na części składowe. Poczytaj co napisałem w pierwszej odpowiedzi, a dopiero sugeruj, że o czymś zapomniałem.

rooza · Post autor: **rooza** » 21 mar 2016, o 19:02

okresem \(\displaystyle{ \cos 2x}\) jest \(\displaystyle{ \pi}\)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 19:06

Właśnie. Po to była ta moja wskazówka z modułem sinusa. Weź teraz \(\displaystyle{ |\cos 2x|}\). Jaki jest okres?

rooza · Post autor: **rooza** » 21 mar 2016, o 19:10

no \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), ale czy da się to jakoś obliczyć?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 mar 2016, o 19:15

Sprawdzenie, że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) jest okresem, jest teraz trywialne. Aby wykazać, że jest to okres podstawowy, możesz przypuścić, że coś mniejszego, jakieś \(\displaystyle{ 0<t<\frac{\pi}{2}}\) jest okresem. Wtedy \(\displaystyle{ 4t}\) byłoby okresem cosinusa, ale \(\displaystyle{ 4t<2\pi}\), więc to nie jest możliwe.

Inna możliwość - z definicji okresu. Rozważasz równanie \(\displaystyle{ |\cos(2x+t)|=|\cos 2x|}\). Ale to jest przewaga formy nad treścią. Zdecydowanie wolę postępowanie heurystyczne, które Ci pokazałem.

Straznik Teksasu · Post autor: **Straznik Teksasu** » 9 kwie 2016, o 00:04

szw1710 pisze:Ja, Kolego, nie zapomniałem, ale dawałem wskazówki rozbijając zadanie na części składowe. Poczytaj co napisałem w pierwszej odpowiedzi, a dopiero sugeruj, że o czymś zapomniałem.

Mój błąd. Przeglądałem forum za pomocą telefonu i pewnie zapomniałem przesunąć stronę w bok, by dokończyć czytanie posta. I stąd moje niedoczytanie.