Czy może ktoś napisać czy to jest dobrze rozwiązanie
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin 2x-\sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x-\sin x-\sin 2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 2x \cdot \sin x-\sin 2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 2x \cdot \sin x-2\sin x \cdot \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x(2\cos 2x-2\cos x)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \Rightarrow x \in k \pi , k \in C}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 2x-2\cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos 2x-\cos x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} x-\cos x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x=t}\)
\(\displaystyle{ 2t ^{2} -t-1=0}\)
\(\displaystyle{ t=1 \wedge t= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=1 \Rightarrow x = 0+2k \pi , k \in C}\)
\(\displaystyle{ \cos x=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \pi }{3} +2k \pi , k \in C}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{4 \pi }{3} +2k \pi, k \in C}\)
Sprawdzenie równania trygonometrycznego
-
mark939
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 25 gru 2015, o 10:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Sprawdzenie równania trygonometrycznego
Ostatnio zmieniony 19 mar 2016, o 23:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Sprawdzenie równania trygonometrycznego
Generalnie jest OK poza paroma szczegółami technicznymi.
\(\displaystyle{ sinx=0 \Rightarrow x \in k \pi , k \in C}\)
Lepiej byłoby napisać "\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)", ponieważ chodzi nam o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających równanie \(\displaystyle{ \sin x=0}\) i dopiero zapis z równoważnością informuje o tym, że wszystkie takie znaleźliśmy. Formalnie rzecz biorąc, z samej implikacji wynika tylko, że \(\displaystyle{ x=k\pi}\) jest warunkiem koniecznym, ale nie dostatecznym.
No i poważnym błędem jest zapis \(\displaystyle{ x\in k\pi}\). Możliwe poprawne zapisy:
\(\displaystyle{ x=k\pi,\ k\in C}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi,\ \textrm{gdzie }k\in C}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi\ \wedge \ \ k\in C}\)
\(\displaystyle{ x\in\left\{k\pi:\ k\in C \right\}}\).
\(\displaystyle{ x\in \bigcup_{k\in C}\left\{ k\pi\right\}}\)
(Ostatni jest dosyć nieszkolny i podaję go dla ciekawości).
\(\displaystyle{ 2cos2x-2cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos2x-cosx=0}\)
…
Można było w tym miejscy skorzystać ze wzoru na różnicę kosinusów i chyba było troszkę szybciej, ale co kto lubi.
\(\displaystyle{ t=1 \wedge t= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=1 \Rightarrow x = 0+2k \pi , k \in C}\)
Tutaj znów błędy związane z zapisem. Ta pierwsza koniunkcja oznacza, że to samo \(\displaystyle{ t}\) równe jest jednocześnie \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \tfrac12}\). Poprawnie:
\(\displaystyle{ t=1 \vee t=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1\textrm{ lub }t=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t_1=1,\ t_2=-\frac{1}{2}}\)
A do drugiej linijki znów ta sama uwaga co wcześniej: pożądana byłaby równoważność, nie tylko implikacja w jedną stronę.
No i ostatnia uwaga: brakuje ostatecznej odpowiedzi.
\(\displaystyle{ sinx=0 \Rightarrow x \in k \pi , k \in C}\)
Lepiej byłoby napisać "\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)", ponieważ chodzi nam o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ x}\) spełniających równanie \(\displaystyle{ \sin x=0}\) i dopiero zapis z równoważnością informuje o tym, że wszystkie takie znaleźliśmy. Formalnie rzecz biorąc, z samej implikacji wynika tylko, że \(\displaystyle{ x=k\pi}\) jest warunkiem koniecznym, ale nie dostatecznym.
No i poważnym błędem jest zapis \(\displaystyle{ x\in k\pi}\). Możliwe poprawne zapisy:
\(\displaystyle{ x=k\pi,\ k\in C}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi,\ \textrm{gdzie }k\in C}\)
\(\displaystyle{ x=k\pi\ \wedge \ \ k\in C}\)
\(\displaystyle{ x\in\left\{k\pi:\ k\in C \right\}}\).
\(\displaystyle{ x\in \bigcup_{k\in C}\left\{ k\pi\right\}}\)
(Ostatni jest dosyć nieszkolny i podaję go dla ciekawości).
\(\displaystyle{ 2cos2x-2cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos2x-cosx=0}\)
…
Można było w tym miejscy skorzystać ze wzoru na różnicę kosinusów i chyba było troszkę szybciej, ale co kto lubi.
\(\displaystyle{ t=1 \wedge t= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=1 \Rightarrow x = 0+2k \pi , k \in C}\)
Tutaj znów błędy związane z zapisem. Ta pierwsza koniunkcja oznacza, że to samo \(\displaystyle{ t}\) równe jest jednocześnie \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \tfrac12}\). Poprawnie:
\(\displaystyle{ t=1 \vee t=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t=1\textrm{ lub }t=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t_1=1,\ t_2=-\frac{1}{2}}\)
A do drugiej linijki znów ta sama uwaga co wcześniej: pożądana byłaby równoważność, nie tylko implikacja w jedną stronę.
No i ostatnia uwaga: brakuje ostatecznej odpowiedzi.