obliczanie cosinusa

[revage]

Wiadomo że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-1}{2} i \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\), zatem liczba \(\displaystyle{ \cos \left( \alpha - \frac{25 \pi }{6} \right)}\) jest równy ...

Mi wychodzi z pierwszej informacji że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{3}}\), bo odczytałam z tablic kąt dla którego \(\displaystyle{ cos}\) równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a skoro zjada znaki to taki sam kąt będzie dla \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\). Prawda?
A potem zobaczyłam że ten kąt nie należy do podanego przedziału.

W odp. tak policzyli ten kąt :\(\displaystyle{ \pi - \frac{ \pi }{3}}\).

Mógłby mi ktoś odpowiedzieć dlaczego ?

[Dilectus]

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{-1}{2} \quad \mbox{i} \quad \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right) \quad \Rightarrow \quad \alpha= \frac{4}{6}\pi}\)

No to

\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha- \frac{25}{6}\pi\right) = \cos \left( \frac{4}{6}\pi- \frac{25}{6}\pi\right) =\cos \left( - \frac{21}{6}\pi\right)=\cos \left( -3\pi- \frac{1}{2} \pi\right) = .....}\)

[ms7]

Wiadomo że \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{-1}{2} i \alpha \in \left( \frac{ \pi }{2}; \pi \right)}\), zatem liczba \(\displaystyle{ cos\left( \alpha - \frac{25 \pi }{6} \right)}\) jest równy ...

Mi wychodzi z pierwszej informacji że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{3}}\), bo odczytałam z tablic kąt dla którego \(\displaystyle{ cos}\) równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a skoro zjada znaki to taki sam kąt będzie dla \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\). Prawda?

To nie jest prawda.
Źle to interpretujesz. To że cosinus 'zjada' znak wynika z tego, że jest funkcją parzystą, czyli chodzi o to, że \(\displaystyle{ cos( \alpha )=cos(- \alpha )}\), a nie że \(\displaystyle{ cos(\alpha)= \pm b}\).

Tak więc, narysuj sobie wykres cosinusa i zobaczysz o co chodzi.

Podpowiedź: \(\displaystyle{ \alpha= \frac{2 \pi}{3}}\). Zobacz na wykresie dla jakiego kąta cosinus jest równy \(\displaystyle{ 0,5}\), będzie to kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Teraz spójrz na punkt w którym wykres funkcji przecina się z -0,5 w zadanym przedziale. Zauważ na rysunku, że będzie to dla kąta \(\displaystyle{ \pi - \frac{\pi}{3}}\)

[revage]

Dzięki, już rozumiem