Równania trygonometrycznego

[crative]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin (3x+1)=-1}\)
Obliczyłam to tak:
\(\displaystyle{ x _{0}= \frac{3 \pi }{2} \\
3x+1= \frac{3 \pi }{2} + 2k \pi \\
3x=\frac{3 \pi }{2}-1+2k \pi \\
x= \frac{3 \pi -1}{6} + \frac{2}{3}k \pi \\}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ 3x+1=( \pi - \frac{3}{2} \pi )+2k \pi \\
3x=- \frac{ \pi }{2} -1+2k \pi \\
x= - \frac{ \pi -1}{6}+ \frac{2}{3}k \pi \\}\)

Ale odpowiedz to: \(\displaystyle{ -\frac{ \pi +2}{6} + \frac{2}{3} k \pi}\)
Mógłby ktoś wyjaśnić o co chodzi

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ 3x=\frac{3 \pi }{2}-1+2k \pi \\
x= \frac{3 \pi \red{-1}}{6} + \frac{2}{3}k \pi}\)

A to skąd?

\(\displaystyle{ 3x+1=( \pi - \frac{3}{2} \pi )+2k \pi}\)

A to po co? Przecież to dokładnie ta sama odpowiedź co powyżej.

Ale odpowiedz to: \(\displaystyle{ -\frac{ \pi +2}{6} + \frac{2}{3} k \pi}\)

\(\displaystyle{ -\frac{ \pi +2}{6} + \frac{2}{3} k \pi=-\frac{ \pi +2}{6} + \frac{2}{3} \pi+\frac{2}{3} (k-1) \pi=\frac{ 3\pi -2}{6}+\frac{2}{3} k' \pi}\)

Jak poprawisz błąd rachunkowy w pierwszym równaniu, to wyjdzie Ci to samo.

JK

[crative]

Może jakieś bardziej szczegółowe wyjaśnienia, bo nie rozumiem o jakim błędzie piszesz

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left( \frac{3 \pi }{2}-1\right) \neq\frac{3 \pi -1}{6}}\)

a to właśnie twierdziłaś.

JK