Jak udowodnić taką tożsamość?
\(\displaystyle{ \cos 2x \cos x - \sin 4x \sin x = \cos 3x \cos 2x}\)
Wzory z cosinusa różnicy i sumy dwóch kątów do niczego mnie nie prowadzą.
Tożsamość trygonometryczna - dowód
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 maja 2015, o 22:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
Tożsamość trygonometryczna - dowód
\(\displaystyle{ \cos 2x \cos x - \sin 4x \sin x = \cos 3x \cos 2x \\
\cos 2x \left( \cos x - \cos 3x \right) -2 \sin 2x \cos 2x \sin x = 0}\)
Dla nawiasu używasz wzoru na różnicę cosinusów.
\cos 2x \left( \cos x - \cos 3x \right) -2 \sin 2x \cos 2x \sin x = 0}\)
Dla nawiasu używasz wzoru na różnicę cosinusów.
Ostatnio zmieniony 9 mar 2016, o 17:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Tożsamość trygonometryczna - dowód
\(\displaystyle{ L=\cos 2x \cos x - \sin 4x \sin x =\cos 2x \cos x-2\sin 2x \cos 2x \sin x=\cos 2x\left[ \cos x-4\sin ^2x \cos x \right] =\\
=\cos 2x\left[ \cos x\left( 1-4\sin ^2x \right) \right] =\cos 2x\left[ \cos x\left( \cos ^2 x -3\sin ^2x \right) \right] =\\
=\cos 2x\left[ \cos^3 x -\cos x \sin ^2x -\cos x 2 \sin ^2x \right] =
\cos 2x\left[ \cos x(\cos^2 x - \sin ^2x) -\sin 2x \sin x \right] =\\=
\cos 2x\left[ \cos x\cos 2x -\sin 2x \sin x \right) \right] = \cos 2x \cos 3x=P}\)
Pewnie można łatwiej.
=\cos 2x\left[ \cos x\left( 1-4\sin ^2x \right) \right] =\cos 2x\left[ \cos x\left( \cos ^2 x -3\sin ^2x \right) \right] =\\
=\cos 2x\left[ \cos^3 x -\cos x \sin ^2x -\cos x 2 \sin ^2x \right] =
\cos 2x\left[ \cos x(\cos^2 x - \sin ^2x) -\sin 2x \sin x \right] =\\=
\cos 2x\left[ \cos x\cos 2x -\sin 2x \sin x \right) \right] = \cos 2x \cos 3x=P}\)
Pewnie można łatwiej.
-
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Tożsamość trygonometryczna - dowód
Mój pomysł polegał by na narysowaniu trojkata z kątem \(\displaystyle{ x}\) i rozpisac powyższe równanie aby wszedzie był kąt \(\displaystyle{ x}\) i potem rozpisać ładnie równanie z trzema bokami trójkąta ale wiadomo, to ma swoją wade bo \(\displaystyle{ x \in \left( 0,90\right)}\)