Wartość parametru dla których równanie ma rozwiazanie.

[jakub1998]

Równanie \(\displaystyle{ \cos 2x-4\sin x-2t+1}\)
Otóż zrobilem to zadanie, doszedłem do poprawnego wyniku jak w odpowiedziach, aczkolwiek moja metoda jest zupełnie inna i chciałbym się dowiedzieć czy jest poprawna.
Przekształciłem do postaci \(\displaystyle{ \sin ^2x+2\sin x+t-1=0}\) i teraz w odpowiedziach jest napisane, aby sprawdzić deltę oraz \(\displaystyle{ f(1)}\) aby obie były \(\displaystyle{ \ge 0}\), korzystając bardziej z analizy wykresu funkcji. Ja wpadłem na pomysł aby podstawić skrajne wartości sinusa i z tego wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ t}\). Czy na maturze coś takiego byłoby zaliczone?

[Janpostal]

Tym razem Ci się udało, bo skrajne wartości sinusa rzeczywiście były końcami zbioru wartości, ale pomyśl sobie gdyby wierzchołek paraboli znajdował się gdzieś pomiędzy \(\displaystyle{ -1}\) a \(\displaystyle{ 1}\) to wtedy zbiór wartości nie był taki sam jak wyniki na końcach przedziałów.