Problem z wyznaczeniem dziedziny

sindbad · Post autor: **sindbad** » 5 mar 2016, o 20:35

Dziedziną równania jest:
\(\displaystyle{ D=\left\{x:x \in R \wedge 1-2\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x \neq 0 \right\}}\)
Nie wiem jak mogę to rozwiązać..

Milczek · Post autor: **Milczek** » 5 mar 2016, o 20:43

Masz po prostu równanie \(\displaystyle{ 2\sin^2 x \cdot \cos^2 x \neq 1}\) do rozwiązania.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 5 mar 2016, o 20:44

Umiesz tę dziedzinę przeczytać na głos? - Spróbuj, a wszystko stanie się jasne.

sindbad · Post autor: **sindbad** » 5 mar 2016, o 20:56

Powiedziałbym, że rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste, ale tak pewnie nie jest
Chodzi o to, że po przekształceniu do postaci:
\(\displaystyle{ \left| \sin 2x\right| \neq \sqrt{2}}\)
nie wiem co robić, ponieważ po podstawieniu pomocniczej "a" za \(\displaystyle{ 2x}\) i tak nie znam argumentu funkcji dla \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

Milczek · Post autor: **Milczek** » 5 mar 2016, o 21:02

Cóż, jesteś krok dalej, to teraz warto zastanowić się jakie wartości przyjmuje funkcja sinus

sindbad · Post autor: **sindbad** » 5 mar 2016, o 21:09

A no tak...
Nie pomyślałem o tym, że funkcja sinus ma \(\displaystyle{ ZW=\left\langle -1;1 \right\rangle}\)
Czyli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

Milczek · Post autor: **Milczek** » 5 mar 2016, o 21:15

Dokładnie o to chodzi.