Rozwiąż równanie trygonometryczne

[crative]

Mam zadanie o następującej treści:
Wskaż liczby \(\displaystyle{ x \in ( \frac{ \pi }{2}; \pi )}\), które spełniają równanie \(\displaystyle{ \sin 2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Nie wiem nawet jak zacząć to zadanie, przecież sinus w tym przedziale nie jest nawet ujemny.
Proszę o jakieś wyjaśnienie.

[kerajs]

\(\displaystyle{ 2x=t \\
\sin t=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
t=- \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \ \vee \ t= \pi + \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \\
2x= - \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \ \vee \ 2x= \pi + \frac{ \pi }{4} +k2 \pi \\
x=- \frac{\pi}{8} +k \pi \ \vee \ x= \frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{8} +k \pi \\}\)
A może są tam rozwiązania?

[Milczek]

\(\displaystyle{ \sin x}\) nie jest ujemny w tym przedziale zgadza się,
lecz zauważ że \(\displaystyle{ \sin 2x}\) ma inny okres , mianowicie jeśli dla \(\displaystyle{ \sin x}\) okres wynosi \(\displaystyle{ x=t=2\pi}\) to dla \(\displaystyle{ 2x=t=2\pi}\) okres zasadniczy wynosi \(\displaystyle{ \pi}\). Czym to skutkuje? A mianowicie tym że wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin 2x}\) jest bardziej "ściśnięty" . Narysuj sobie najlepiej.

[crative]

Są cztery odpowiedzi \(\displaystyle{ A. x= \frac{3 \pi }{4} \quad
B.x= \frac{2 \pi }{3} \quad
C. x= \frac{5 \pi }{8} \quad
D. x= \frac{7 \pi }{8}}\)
A poprawne to C i D

[Milczek]

Bo A i B nie należą do podanego przedziału.