Złożenie arcus sinusa z sinusem - wykres

brightnesss · Post autor: **brightnesss** » 25 lut 2016, o 16:33

Witam, mam problem z narysowaniem tego wykresu funkcji, nie rozumiem dlaczego musimy to rozpatrywac na przypadki. Prosze o pomoc i wytlumaczenie.

\(\displaystyle{ y=\arcsin (\sin x)}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 25 lut 2016, o 16:41

\(\displaystyle{ y=\arcsin t \Leftrightarrow \sin y=t}\) dla \(\displaystyle{ t \in\left[ -1,1\right]}\)
a zatem
\(\displaystyle{ y=\arcsin(\sin x) \Leftrightarrow \sin y=\sin x}\)
Mamy zaś \(\displaystyle{ \sin y=\sin x \Leftrightarrow (y=x+2k\pi)\vee (y=\pi-x+2k\pi)}\) dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\).

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 25 lut 2016, o 16:52

ale z definicji \(\displaystyle{ y\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]}\) co w efekcie daje "piłę" o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\)