Równanie trygonometryczne.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: pawlo392 »

Czy mógłby mi ktoś wskazać błąd?
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x- \sqrt{3}= \tg x- \sqrt{3} \sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \tg x+ \sqrt{3} \sin x- \sqrt{3}-\tg x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x\left( \tg x+ \sqrt{3}\right) -1\left( \tg x+ \sqrt{3}\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \left( \tg x+ \sqrt{3}\right)\left( \sin x-1\right) =0}\)

I otrzymuje takie rozwiązanie : \(\displaystyle{ x \in \left\{- \frac{ \pi }{3}+k \pi \right\}}\) a z drugiego nawiasu \(\displaystyle{ x \in \left\{ \frac{ \pi }{2}+2k \pi \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 22 lut 2016, o 13:41 przez pawlo392, łącznie zmieniany 4 razy.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: cosinus90 »

Wygląda dobrze, a dlaczego uważasz że to rozwiązanie jest niepoprawne?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: pawlo392 »

W zbiorze zadań mam podaną jedynie taką odpowiedź \(\displaystyle{ x \in \left\{- \frac{ \pi }{3}+k \pi \right\}}\). Mnie również się wydaje, że jest w porządku.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Zahion »

Skąd w drugiej linijce pojawia się tangens przy sinusie ?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: pawlo392 »

Zahion pisze:Skąd w drugiej linijce pojawia się tangens przy sinusie ?
Już poprawione, pomyliłem się.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Zahion »

Dziedzina wyznaczona ?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: pawlo392 »

Wydaje mi się, że nie potrzeba tu żadnego założenia.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Zahion »

Tangens jest określony dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) ?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: pawlo392 »

No tak, \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) nie może być rozwiązaniem bo tanges nie jest dla tego argumentu określony.
ODPOWIEDZ