Wartość funkcji dla danych argumnetów

[norbi1952]

Podaj, dla jakich argumentów \(\displaystyle{ x \in \left\langle -3 \pi ; 3 \pi \right\rangle}\) funkcja \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\cos x}\) przyjmuje wartość:
c) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Doszedłem do tego, że jest to cosinus \(\displaystyle{ 45}\) stopni, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi}\). Mam natomiast problem z wyznaczeniem tych argumentów. Czy konieczne jest rysowanie i zaznaczanie punktów? Wydaje mi się, że jest to zbyt czasochłonne i dość niedokładne.

Z góry dziękuję za pomoc.

[bakala12]

Takie zagadnienia wystarczy roztrzygać dla przedziału \(\displaystyle{ \left[0,2\pi \right]}\), ponieważ funkcja cosinus jest okresowa o okresie podstawowym \(\displaystyle{ 2\pi}\). W tym przedziale równanie \(\displaystyle{ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ma dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\). Teraz wykorzystujemy to że funkcja cosinus jest okresowa i stwierdzamy, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest rozwiązaniem, to \(\displaystyle{ x+2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\), też jest rozwiązaniem. Wypisanie wszystkich rozwiązań w przedziale \(\displaystyle{ left[-3pi, 3pi
ight] pozostawiam Tobie. W razie problemów będziemy podpowiadać dalej.}\)