Załóżmy że \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) to miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego.Wykaż że
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta>1}\)
Funkcja trygonometryczna (ważne)
-
grisk
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 lis 2015, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lbl
- Podziękował: 1 raz
Funkcja trygonometryczna (ważne)
Ostatnio zmieniony 4 lut 2016, o 17:06 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
dziewczynka90
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 1 lut 2016, o 12:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Pomógł: 20 razy
Funkcja trygonometryczna (ważne)
\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin{y}}\)
\(\displaystyle{ x+y=90}\)
to z Kont Trójkąta prostokatnego
\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin(90-x)}\)
\(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}}\)
Większe od 0:D
\(\displaystyle{ \sqrt{( \sin{x}+\cos{x} ) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\sin ^{2} x+2\sin{x} \cos{x} +\cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+\sin {2x} }}\)
\(\displaystyle{ 2x}\) od 0 do 180 czyli sinus większy od 0
Cały pierwiastek WIĘKSZY OD 1!!!:D:P
\(\displaystyle{ x+y=90}\)
to z Kont Trójkąta prostokatnego
\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin(90-x)}\)
\(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}}\)
Większe od 0:D
\(\displaystyle{ \sqrt{( \sin{x}+\cos{x} ) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\sin ^{2} x+2\sin{x} \cos{x} +\cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+\sin {2x} }}\)
\(\displaystyle{ 2x}\) od 0 do 180 czyli sinus większy od 0
Cały pierwiastek WIĘKSZY OD 1!!!:D:P
-
Milczek
- Użytkownik
- Posty: 821
- Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 45 razy
Funkcja trygonometryczna (ważne)
Niesamowicie..śmieszny niezrozumiały post.dziewczynka90 pisze:\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin{y}}\)
\(\displaystyle{ x+y=90}\)
to z Kont Trójkąta prostokatnego
\(\displaystyle{ \sin{x}+\sin(90-x)}\)
\(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}}\)
Większe od 0:D
\(\displaystyle{ \sqrt{( \sin{x}+\cos{x} ) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\sin ^{2} x+2\sin{x} \cos{x} +\cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1+\sin {2x} }}\)
\(\displaystyle{ 2x}\) od 0 do 180 czyli sinus większy od 0
Cały pierwiastek WIĘKSZY OD 1!!!:D:P
Aby na tym nie kończyć podam inne rozwiązanie:
Narysujmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a,b}\).Oznaczając kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) mamy : \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \wedge \sin \beta =\frac{b}{c}}\).
A nierówności trójkąta mamy \(\displaystyle{ a+b > c}\) co jest równowazne \(\displaystyle{ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} > 1 \Leftrightarrow \sin \alpha + \sin \beta > 1}\)