||Niech \(\displaystyle{ 0<a<\pi.}\)
|Znajdz maksimum i minimum funkcji
\(\displaystyle{ f(a)=\left\vert\frac{4}{3a}\sin\left(\frac{a}{4}\right)\left(4-\cos\left(\frac{a}{4}\right)\right)-1\right\vert.}\)
maksimum i minimum
-
alfred0
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
maksimum i minimum
Pochodna bez wartosci bezwzglednej wyszla taka ale nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3 a^2} \cdot (16 \sin(a/4)-2 \sin(a/2)-4 a \cos(a/4)+a \cos(a/2))}\)
Jakos nie widze jak to pogrupowac
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3 a^2} \cdot (16 \sin(a/4)-2 \sin(a/2)-4 a \cos(a/4)+a \cos(a/2))}\)
Jakos nie widze jak to pogrupowac
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
maksimum i minimum
Wolfram pokazuje, że to nie ma maksimum ani minimum globalnego. Skąd bierzesz takie "przeurocze" zadania? Będę wiedział, gdzie nie zaglądać.
Wygląd f(a) od razu kojarzy się z \(\displaystyle{ \left| \sin x\right| \le \left| x\right|}\), ale chcielibyśmy jeszcze, żeby mogła zajść równość, a wtedy d. blada.
Wygląd f(a) od razu kojarzy się z \(\displaystyle{ \left| \sin x\right| \le \left| x\right|}\), ale chcielibyśmy jeszcze, żeby mogła zajść równość, a wtedy d. blada.
-
Straznik Teksasu
- Użytkownik
- Posty: 426
- Rejestracja: 29 paź 2015, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 90 razy
maksimum i minimum
\(\displaystyle{ a \in (0;\pi)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{a\to 0^{+}} f(a)=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{a\to \pi^{-}} f(a)=f(\pi)}\)
Jeśli teraz wykażesz, że \(\displaystyle{ f(a)}\) w tym przedziale jest monotoniczna (pochodna ma stały znak), to udowodnisz, że nie istnieje minimum ani maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(a)}\).
\(\displaystyle{ 16 \sin(a/4)-2 \sin(a/2)-4 a \cos(a/4)+a \cos(a/2)}\)
Policz pochodną tego wyrażenia i wykaż, że te wyrażenie jest monotoniczne i ograniczone w zadanym przedziale . To ci pomoże określić znak powyższego wyrażenia.
\(\displaystyle{ \lim_{a\to 0^{+}} f(a)=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{a\to \pi^{-}} f(a)=f(\pi)}\)
Jeśli teraz wykażesz, że \(\displaystyle{ f(a)}\) w tym przedziale jest monotoniczna (pochodna ma stały znak), to udowodnisz, że nie istnieje minimum ani maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(a)}\).
\(\displaystyle{ 16 \sin(a/4)-2 \sin(a/2)-4 a \cos(a/4)+a \cos(a/2)}\)
Policz pochodną tego wyrażenia i wykaż, że te wyrażenie jest monotoniczne i ograniczone w zadanym przedziale . To ci pomoże określić znak powyższego wyrażenia.