Strona 1 z 1
trygonometria (równanie)
: 20 sie 2007, o 12:34
autor: Grzegorz t
\(\displaystyle{ ctg^2x-ctg^4x+ctg^6x-...=\frac{1+\cos3x}{2}}\)
proszę o rozwiązanie z odpowiedzią.
trygonometria (równanie)
: 20 sie 2007, o 13:19
autor: ariadna
Lewą stronę potraktuj jako szereg geom.
\(\displaystyle{ a_{1}=ctg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ q=-ctg^{2}x}\)
Założenie:
\(\displaystyle{ |q|}\)
trygonometria (równanie)
: 21 sie 2007, o 12:35
autor: Grzegorz t
to wiem, ale jak z tego dojść do końcowego rozwiązania, proszę o odpowiedź
trygonometria (równanie)
: 21 sie 2007, o 12:50
autor: bullay
\(\displaystyle{ \frac{ctg^{2}x}{1+ctg^{2}x}=\frac{1+cos3x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cos^2x}{sin^x}}{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=\frac{1+cosx(4cos^2x-3)}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=\frac{1+4cos^3x-3cosx}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4cos^3x-2cos^2x-3cosx+1=0}\)
\(\displaystyle{ (cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)=0}\)
Dalej chyba juz sobie poradzisz.
trygonometria (równanie)
: 21 sie 2007, o 12:55
autor: Grzegorz t
Dzięki, czyli rozwiązaniem będzie tylko \(\displaystyle{ x=72^\circ+2k\pi, -72^\circ+2k\pi}\) tak
trygonometria (równanie)
: 21 sie 2007, o 13:40
autor: bullay
jak ty to liczyles ze tyle Ci wyszlo?