Matematyka.pl

Chodzi mi mianowicie o wzory na funkcję sumy argumentów oraz sumę funkcji.
Dla przykładu:
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny}\)
\(\displaystyle{ sinx+siny=2sin \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}}\)
Znajac te osiem podstawowych wzorów potrafię wyprowadzić wszystkie inne których używam, tylko jak te wyprowadzic?

Pierwsze https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15980#73396

A drugi wzór można udowodnić znając pierwszy

O tak:
\(\displaystyle{ \sin x + \sin y = 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} ft( \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} \right) \right) = \\
= 2 ft( \cos \frac{x}{2} \cos \frac{y}{2} + \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) ft( \cos \frac{y}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) = \\
= 2 \cos \frac{x-y}{2} \sin \frac{x+y}{2}}\)

Wielkie dzięki za link!
Abstrahując od jego wartości merytorycznej to dawno sie tak nie ubawiłem; ) Nie dziwię się że zapamiętałeś ten wątek.
A takie geometryczne wyprowadzenie okazuje się całkiem łatwe i przyjemne, ale żeby samemu na to wpaść to już inna bajka.

Co do drugiego wzoru... Nie wiem czy pora nie jest zbyt późna ale w tym co Ty napisałeś nie widze przejścia z trzeciej do czwartej linijki...

luka52 pisze: \(\displaystyle{ 2 ft( \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) + \sin \frac{y}{2} \cos \frac{y}{2} ft( \cos^2 \frac{y}{2} + \sin^2 \frac{y}{2} \right) \right) = \\
= 2 ft( \cos \frac{x}{2} \cos \frac{y}{2} + \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right) ft( \cos \frac{y}{2} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2} \right)}\)

W tym drugim to już nie chiało mi się tyle pisać i tak skrótowo tylko pokazałem to przejście. Spróbuj rano na spokojnie to rozpisać i uporządkować odpowiednio, a jak będziesz miał problemy to wtedy napisz

Tam na pewno w obu jedynkach ma być y? Może w którejś domnażasz razy x...
Pokombinuje z różnymi wariantami.

[edit]
No i jest!
na krzyż domnażasz x oraz y.
Tam z prawej jest \(\displaystyle{ cos^2 \frac{x}{2} + sin^2 \frac{x}{2}}\)
i wszystko się zgadza.

Drizzt pisze:Tam z prawej jest (...)

Zgadza się - po skopiowaniu i wklejeniu tekstu zapomniałem zmienić literki
No, ale było już późno