Rozwiązanie równania cyklometrycznego

[Promocja]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem:
Należy sprawdzić, dla jakich wartości x, prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ 2\arctan x + \arcsin \frac{2x}{1 + x^{2}} = \pi}\)
oraz podać wypowiedź twierdzenia, z którego się skorzystało.
Najbardziej jednak zależy mi na samym rozwiązaniu tego równania.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu tego zadania

[Premislav]

Podstaw \(\displaystyle{ x=\tg t}\), skorzystaj z tożsamości trygonometrycznych i dostaniesz bardzo proste równanie. Tylko pamiętaj, że rozwiązaniem jest tangiens z te, a nie te. Nie wiem, o jakie twierdzenie chodziło.