Równania trygonometrzyczne

[Qyeal]

Rozwiąż równanie
a)\(\displaystyle{ (sinx+cosx) ^{2} =1}\)

wyszło mi \(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ cosx=0}\)

czyli\(\displaystyle{ x=k \pi}\) lub\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi + k \pi}\)

dlaczego w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi k}\)?

b) \(\displaystyle{ cos2x + 2cosx +1=0}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ cosx=0}\) lub \(\displaystyle{ cosx=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{-1}{2}\pi +2k \pi}\)

lub

\(\displaystyle{ x=- \pi +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \pi +2k \pi}\)

dlaczego więc w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \pi +2k \pi}\) ?

[cosinus90]

1) Jest to dokładnie ta sama odpowiedź co Twoja, przeanalizuj zapis swojego rozwiązania a powinnaś zauważyć, że pokrywa się z tym książkowym.

2) To samo co w 1), przy czym rozwiązanie \(\displaystyle{ x= \pi + 2k\pi}\) powinno być jedynym w tym podpunkcie. Zauważ, że po odjęciu \(\displaystyle{ 2\pi}\) otrzymasz to pierwsze z dwóch rozwiązań.

[Qyeal]

Okej czyli jak dwie odpowiedzi łączyć w tą jedną odpowiedz? np. w pod. a)

\(\displaystyle{ x=k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi + k \pi}\)

czyli:
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \pi k}\)

[cosinus90]

Nie musisz "łączyć" dwóch odpowiedzi w jedną, najważniejsze żebyś wiedziała że można tak zrobić dzięki czemu sprawdzając odpowiedzi nie będziesz myślała że Twoja jest niepoprawna