Cześć
Miałem do policzenia niżej zamieszczone przykłady i chciałbym prosić o sprawdzenie, czy poprawnie zredukowałem sinusa i cosinusa. Największy problem sprawia mi kwestia okresowości, szczególnie w przypadku cosinusa i zastanawiam się, czy właśnie w przykładzie z cosinusem nie popełniłem błędu.
\(\displaystyle{ \sin{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{3}{4} \pi} = \sin{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(8 \pi + \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = -\cos{\frac{3}{4} \pi} = -\cos{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = -\sin{\frac{\pi}{4}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Z góry dziękuję.
Redukcja sinusa i cosinusa
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Redukcja sinusa i cosinusa
\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{(\frac{40}{4} \pi- \frac{ \pi }{4} )} = \sin{(360- \frac{ \pi }{4})} = \sin{(- \frac{ \pi }{4} )}}\)
\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)}=\cos{\left(\pi + \frac{ \pi }{2} +\frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left(360- \frac{ \pi }{4} \right)}=\cos{\left(- \frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left( \frac{1}{4} \pi \right)}}\)
\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)}=\cos{\left(\pi + \frac{ \pi }{2} +\frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left(360- \frac{ \pi }{4} \right)}=\cos{\left(- \frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left( \frac{1}{4} \pi \right)}}\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.