Redukcja sinusa i cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Szymon1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 2 razy

Redukcja sinusa i cosinusa

Post autor: Szymon1993 »

Cześć

Miałem do policzenia niżej zamieszczone przykłady i chciałbym prosić o sprawdzenie, czy poprawnie zredukowałem sinusa i cosinusa. Największy problem sprawia mi kwestia okresowości, szczególnie w przypadku cosinusa i zastanawiam się, czy właśnie w przykładzie z cosinusem nie popełniłem błędu.

\(\displaystyle{ \sin{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{3}{4} \pi} = \sin{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(8 \pi + \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = -\cos{\frac{3}{4} \pi} = -\cos{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = -\sin{\frac{\pi}{4}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Z góry dziękuję.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Redukcja sinusa i cosinusa

Post autor: Ania221 »

\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{(\frac{40}{4} \pi- \frac{ \pi }{4} )} = \sin{(360- \frac{ \pi }{4})} = \sin{(- \frac{ \pi }{4} )}}\)

\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)}=\cos{\left(\pi + \frac{ \pi }{2} +\frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left(360- \frac{ \pi }{4} \right)}=\cos{\left(- \frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left( \frac{1}{4} \pi \right)}}\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2016, o 19:45 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ