Liczenie sinusów

[saslar]

Liczę pewne współczynniki i muszę rozwiązać to poniższe działanie. Najlepiej żeby można było jakoś te działanie skrócić, bo prostego wyniku nie ma. Wynik to \(\displaystyle{ 13.8496}\)

\(\displaystyle{ 3 \cdot \sin \frac{\pi}{5} + 4 \cdot \sin \frac{2\pi}{5}+ 5 \cdot \sin \frac{3\pi}{5} + 6 \cdot \sin \frac{4\pi}{5} =}\)

Korzystając ze wzorów redukcyjnych otrzymujemy

\(\displaystyle{ 3 \cdot \sin \frac{\pi}{5} + 4 \cdot \cos \frac{\pi}{10}+ 5 \cdot \cos \frac{\pi}{10} + 6 \cdot \sin \frac{4\pi}{5} =}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot \sin \frac{\pi}{5} + 9 \cdot \cos \frac{\pi}{10} + 6 \cdot \sin \frac{4\pi}{5} =}\)

Tylko tyle mi się udało. Dalej nie mam pomysłu.

[piasek101]

Znamy wartości sinusa i cosinusa \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{5}}\) - zatem całe wyrażenie możemy policzyć dokładnie (nie rób mianownika 10).

Np
\(\displaystyle{ \frac{3}{5}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}}\)

[saslar]

Skąd znamy wartości \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{5}}\)? Nie widzę w tabelce. Jest tylko \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

[Milczek]

Można te wartości łatwo obliczyć korzystając z pięciokąta foremnego.

[piasek101]

Skąd znamy wartości \(\displaystyle{ \frac{\pi}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{5}}\)? Nie widzę w tabelce. Jest tylko \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

Wpisz w google - ,,wartości funkcji trygonometrycznych" i powinny wyskoczyć (może zaraz wkleję link - ale na razie nie mam czasu).

[edit} Coś z forum :
157751.htm

+ coś mało czytelnego
... ash-cards/

(nie mogę znaleźć tego czego sam używałem - teraz mam komputer po spaleniu dysku)

[saslar]

Te wartości łatwo obliczyć korzystając z pięciokąta foremnego, ponieważ w mianowniku jest 5. Dobrze rozumuję?

Jakby było np. 7 to nie można je obliczyć korzystając z pięciokąta foremnego?