Róność sinusa i cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Eleonore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2015, o 12:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Miasto_R
Podziękował: 1 raz

Róność sinusa i cosinusa

Post autor: Eleonore »

Jak wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha, \beta \in (- \pi , \pi)}\) oraz
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \cos beta \\ \sin \alpha = \sin \beta \end{cases}}\) to
\(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
Awatar użytkownika
PiotrowskiW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 649
Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wojkowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 67 razy

Róność sinusa i cosinusa

Post autor: PiotrowskiW »

Może z jedynki trygonometrycznej i jakiś wzorów typu suma sinusów? Potem znowu użyć pierwszego równania. Wyjdzie coś.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Róność sinusa i cosinusa

Post autor: a4karo »

Jaki związek zachodzi między \(\displaystyle{ -\pi\leq \alpha\leq\beta\leq \pi}\) jeżeli ich kosinusy sa równe?
Milczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 821
Rejestracja: 22 lut 2013, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 45 razy

Róność sinusa i cosinusa

Post autor: Milczek »

Ja bym pomnozyl stronami i do wzoru na sinus różnicy. Dalej porównujemy kąt w nawiasie do \(\displaystyle{ 0}\) i wychodzi teza.
ODPOWIEDZ