Matematyka.pl

Jak rozwiązać takie równanie cyklometryczne


\(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=y+\pi}\)

Rozwiązać należy względem y czy x

Czy nie powinno czasem być \(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=x+\pi}\) ?

Hmm, napiszę całą treść zadania

Niech \(\displaystyle{ S \mathbb{R}^{2}}\) będzie relacją, \(\displaystyle{ (x,y) S \iff -arcsin(2x-1) = y+\pi}\). Narysować wykres relacji. Na podstawie definicji wyznaczyć największe (w sensie inkluzji) zbiory \(\displaystyle{ X,Y \mathbb{R}}\) tak, aby relacja \(\displaystyle{ S X Y}\) była odwzorowaniem. O ile jest to możliwe wyznaczyć relację odrotną do S.

Nie umiałem znaleźć symbolu liczb rzeczywistych, więc używałem R.

mathbb{R} - tak w LaTeX-u zapisuje się symbol liczb rzeczywistych. luka52

W czym problem?
Najpierw zaznaczamy krzywą:
\(\displaystyle{ y = -\arcsin (2x - 1) - \pi}\)
w kartezjańskim układzie współrzędnych, stąd odczytujemy, że nasza relacja jest odwzorowaniem, jeśli tylko wyrażenie \(\displaystyle{ \arcsin (2x - 1)}\) ma sens liczbowy. Relacja odwrotna również jest odwzorowaniem:
\(\displaystyle{ S^{-1} = ft\{(x, y) \mathbb{R}^{2}\ : \ y = \frac{\sin x + 1}{2}\right\}}\)