Dowód wartości iloczynu cosinusów

[waxati]

Cześć, potrzebuję pomocy z dowiedzeniem tego równania, bo podręcznik zbyt pomocny nie jest.
Próbowałem użycia wzoru na cosinus i sinus potrojonego kąta, ale zaprowadziło mnie to donikąd. Mile widziane są zwłaszcza wskazówki do rozwiązywania tego i innych tego typu zadań, nie gotowe rozwiązania, bo muszę jakoś nauczyć się robić je sam.
\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{3\pi}{5} = -\frac{1}{4}}\)

[Ania221]

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{3\pi}{5} = \cos36\cos108=\cos36\cos(180-72)=\cos36\cos72= \frac{2\sin36\cos36\cos72}{2\sin36}= \frac{\sin72\cos72}{2\sin36}= \frac{2\sin72\cos72}{2 \cdot 2\sin36}}\) i dalej zwijaj

[macik1423]

\(\displaystyle{ \cos(180^{\circ}-72^{\circ})=-\cos(72^{\circ})}\)

[Ania221]

masz rację, zgubiłam ten minus przy przepisywaniu
Powinno być

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{3\pi}{5} = \cos36\cos108=\cos36\cos(180-72)=-\cos36\cos72= -\frac{2\sin36\cos36\cos72}{2\sin36}=- \frac{\sin72\cos72}{2\sin36}=- \frac{2\sin72\cos72}{2 \cdot 2\sin36}}\)