Zdanie brzmi :
Stosunek pola koła wpisanego w romb do pola tego rombu wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{8}}\). Cosinus kąta ostrego rombu jest równy?
Zrobiłem to tak, mianowicie :
Pole rombu :\(\displaystyle{ a^2}\)
Pole koła, jako że \(\displaystyle{ 2r=h=a\sin\alpha}\), mamy \(\displaystyle{ \pi r^2=\frac{\pi a^2 \sin^2\alpha}{4}}\)
I mamy zależność : \(\displaystyle{ \frac{\pi a^2 \sin^2\alpha}{4a^2}=\frac{\pi}{8} \Leftrightarrow \sin^2 \alpha=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{1}{2}}\). Uwzględniamy że nasz kąt jest kątem ostrym , otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}}{2}}\).
W książce jest podane \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Czy znów zrobiłem błąd? Bo ja nie widzę teraz.
