Matematyka.pl

Witam,

proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Obliczyć \(\displaystyle{ sin^3x + cos^3x}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ sin2x=\frac{1}{4}, x\in(0;2\pi)}\)

Próbowałem rozwiązać zadanie wzorem skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ sin^3 + cos^3x = (sinx + cosx)(1 - sinxcosx) = \frac{7}{8}(sinx + cosx)}\)

I tutaj skończyły się moje pomysły.

Dziękuję za wszelką pomoc.

Pozdrawiam

setch - z postu Kicha wynika, że zna ten wzór.
A teraz do sedna:
\(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{1}{4} \\ 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} \\ (\sin x + \cos x)^2= 1+ \frac{1}{4} \\ | \sin x + \cos x |= \frac{ \sqrt{5}}{2}}\)
Jednak wyrażenie pod modułem przyjmuje na podanym przedziale wartości i ujemne i dodatnie ( nietrudno wyznaczyć gdzie), więc odpowiedź będzie "klamrowa".

Tristan - właśnie tego ostatniego działania mi brakowało , dzięki serdeczne.

setch , chęci też się liczą, ten wzór faktycznie jednak znałem . Ale dzięki również.

Pozdrawiam