Obliczenie kąta, znając długości odcinków

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 6 sty 2016, o 17:34

Cześć.

Potrzebuję obliczyć wartość kąta pomiędzy dwoma odcinkami, znając długości tych odcinków.
Od prowadzącego otrzymałem wzór:
\(\displaystyle{ \arctan \left( \frac ab\right) = \alpha / 2}\)

\(\displaystyle{ a=1.25 \\ b=300}\)

Wynik prawidłowy dla tego to \(\displaystyle{ 5}\) stopni, natomiast mnie wychodzi alfa około \(\displaystyle{ 0.5}\). Ktoś ma jakiś pomysł? Bardzo proszę o pomysł.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2016, o 18:50

\(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{a}{b}= \frac{1,25}{300} \approx 0,0041}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} \approx 2,5 st}\)

\(\displaystyle{ \alpha \approx 5st}\)

hatake00 · Post autor: **hatake00** » 6 sty 2016, o 19:28

A skąd się bierze to 2.5 stopnia?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 6 sty 2016, o 20:29

Z tablic matematycznych, albo z kalkulatora z funkcjami cyklometrycznymi.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 sty 2016, o 20:53

A jak się maja długości odcinków do kąta między nimi: bez dodatkowych informacji zadanie jest nierozwiązalne - ten sam kąt mogą tworzyc odcinki o długosciach \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ 8938984989498}\) i \(\displaystyle{ 0,79772749973294}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 6 sty 2016, o 21:36

a4karo pisze:A jak się maja długości odcinków do kąta między nimi: bez dodatkowych informacji zadanie jest nierozwiązalne - ten sam kąt mogą tworzyc odcinki o długosciach \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ 8938984989498}\) i \(\displaystyle{ 0,79772749973294}\)

A ten arcus nie ma żadnego znaczenia wg Ciebie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 sty 2016, o 21:42

Ania221 pisze:
a4karo pisze:A jak się maja długości odcinków do kąta między nimi: bez dodatkowych informacji zadanie jest nierozwiązalne - ten sam kąt mogą tworzyc odcinki o długosciach \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ 8938984989498}\) i \(\displaystyle{ 0,79772749973294}\)
A ten arcus nie ma żadnego znaczenia wg Ciebie?

W zadaniu jest powiedziane:

Potrzebuję obliczyć wartość kąta pomiędzy dwoma odcinkami, znając długości tych odcinków.

A w temacie to, co w temacie. Tak postawiony problem nie ma jednoznacznego rozwiązania i to warto sobie uświadomić, żeby czytelnika nie wprowadzać w błąd.

Istotą problemu jest: jak obliczyć kąt mając dane \(\displaystyle{ a,b}\) i wzór. I nie ma to nic wspólnego z długościami odcinków i kątem między nimi.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 sty 2016, o 21:57

Ania221 pisze:\(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{a}{b}= \frac{1,25}{300} \approx 0,0041}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} \approx 2,5 st}\)
\(\displaystyle{ \alpha \approx 5st}\)

Dilectus pisze:Z tablic matematycznych, albo z kalkulatora z funkcjami cyklometrycznymi.

Tablice szkolne (czterocyfrowe) Wójtowicza (z 1966 roku) twierdzą że:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1,25}{300} \approx 0 ^{\circ}14 ^{'}}\)
a kalkulator wyświetla:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1,25}{300} \approx 0 ^{\circ}14 ^{'}19,43 ^{''}}\)