Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

chris_89 · Post autor: **chris_89** » 6 sie 2007, o 17:24

Określ zbiór wartości funkcji opisanej wzorem f(x)=sinx+cosx.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 6 sie 2007, o 17:31

Zamień cosinusa na sinusa korzystając z wzoru redukcyjnego, a potem ze wzoru na sumę sinusów i zobaczycz.

luka52 · Post autor: **luka52** » 6 sie 2007, o 17:34

\(\displaystyle{ f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} ft( \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \sin ft( x + \frac{\pi}{4} \right)}\)
A zatem...

Kostek · Post autor: **Kostek** » 6 sie 2007, o 17:34

\(\displaystyle{ sinx+cosx=\sqrt{2}(sin\frac{\pi}{4})cosx +cos(\frac{\pi}{4})sinx)=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})}\) czyli zbiór wartosci to przedzial\(\displaystyle{ [-\sqrt{2};\sqrt{2}]}\)

setch · Post autor: **setch** » 6 sie 2007, o 20:26

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=35088