Wyznaczanie dziedziny funkcji cyklometrycznych

[jonek]

Witam! Mam wyznaczyć dziedzinę tych dwóch działań. Znam założenia na dziedzinę, ale nie wiem jak je rozwiązać... szczególnie te pod pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sqrt{\frac{\pi}{6}-\arcsin \frac{4x-1}{2}}+\frac{\arccos \frac{2x+1}{3}}{\arctan \left( x^2-3x+2 \right) } \\
f \left( x \right) = \ln \left( \arccos \frac{2x-1}{4}-\frac{\pi}{3} \right) +{\sqrt{\arcsin \frac{3x+2}{4}}\)

[NogaWeza]

Jak się nie czujesz pewnie w cyklometrycznych to możesz sobie spoglądać na wykresy tych funkcji, będzie łatwiej. Weźmy pierwszą połowę pierwszego przykładu:

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{\pi}{6}-\arcsin \frac{4x-1}{2}}}\)

No to wiemy, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne, piszemy:

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}-\arcsin \frac{4x-1}{2} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \ge \arcsin \frac{4x-1}{2}}\)

No to kiedy arcus sinus jest mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)? A no kiedy argument, jest mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Czyli piszemy:

\(\displaystyle{ \frac{4x-1}{2} \le \frac{1}{2}}\) i stąd sobie wyliczamy \(\displaystyle{ x}\). Nie takie trudne. Resztę próbuj sam

[jonek]

Resztę próbuj sam

Dzięki za pomoc, a co z arctg w tych przykładach? Nie potrzebują założeń nawet jeśli są w mianowniku?