Rozwiąż równanie

[sheeze]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin ^{3}x + \cos ^{3}x = 1}\). Doprowadziłam do postaci \(\displaystyle{ \sin ^{2}x (\sin x - 1) + \cos ^{2}x (\cos x - 1)}\) i z tego mam \(\displaystyle{ \sin x = 0 \Rightarrow x = k \pi}\)

\(\displaystyle{ \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k \pi}\)

\(\displaystyle{ \cos x = 1 \Rightarrow x = 2k \pi}\)

I teraz mam pytanie co do podawania odpowiedzi, bo ja myślałam, że skoro te wyniki z \(\displaystyle{ 2k \pi}\) tak jakby zawierają się w tych z \(\displaystyle{ k \pi}\) to powinnam podać te "szersze" czyli te dwa wyniki z \(\displaystyle{ k \pi}\) a w odpowiedziach jest właśnie na odwrót.

[a4karo]

Tu nie masz jednej serii rozwiązań co \(\displaystyle{ \pi}\), tylko dwie co \(\displaystyle{ 2\pi}\) przesunięte o \(\displaystyle{ \pi/2}\), więc jednym prostym wzorem sie tego nie da opisać

[sheeze]

Rozwiązanie to \(\displaystyle{ \sin x = 0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x =1}\) i \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos x =1}\) i te dwa "lub" łączę w jeden wzór? w sensie para sinusów w jeden i cosinusów w jeden?

[a4karo]

tak. Zauważ, żę jedynka trygonometryczna wymusza wartośc jednej funkcji gdy druga ma wartośc \(\displaystyle{ 1}\).

[sheeze]

Teraz już rozumiem, dziękuję:)